日期：2020-01-16 15:21:44

歐幾里得92、數學家西奧多羅斯能做到的，我們也能做到

“如果p=2k+1，q=2m+1，把它們代進p2=xq2（p的平方=x·q的平方），有8[k（k+1）/2–xm（m+1）/2]=x-1…（化簡過程見《歐幾里得91》）…”網友接著說。

“於是x-1必須是8的倍數…”網友繼續說。

…證明：

由《歐幾里得91》知，k（k+1）/2，m（m+1）/2均是整數。

∴ 8[k（k+1）/2–xm（m+1）/2]=x-1可表示成8（整數-x·整數）=x-1

∵ x是正整數（見上集）

∴ 8（整數-x·整數）=x-1可表示成8（整數-整數·整數）=整數-1

8（整數-整數·整數）=整數-1

兩邊同時除以8：

整數-整數·整數=（整數-1）/8

∵ “整數-整數·整數”是整數

∴（整數-1）/8是整數

∴ （整數-1）必須是8的倍數

∴ x-1必須是8的倍數。

…

“如果當時Theodorus（西奧多羅斯）是這麼證明的，那麼他可以得到這樣一個結論：如果x-1不能被8整除，那麼√x就不可能被表示成p/q，即√x不是有理數…”網友最後說。

…

證明√x（x是自然數）不是有理數。

設√x是有理數

則√x=p/q（p、q是正整數）

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