日期：2020-01-11 12:57:13

歐幾里得87、利用代數基本定理證明√2是無理數

√2是無理數…證法4：

“仿上，得到a2=2b2（a的平方=2×b的平方），等式變形為b2=a2-b2=（a+b）（a-b）（b的平方=a的平方-b的平方=【a+b】【a-b】），因為b>1（見《歐幾里得86》），因此存在質因數p，p整除a+b或a-b之一，或同時整除a+b與a-b…因此p能整除b…因為a2=2b2=2×b×b（a的平方=2×b的平方=2×b×b）…因此p能整除a…因此p是a、b的公因數—這與（a，b）=1矛盾…”寂寞de小老鼠說。

…寂寞de小老鼠：網友網名，見《歐幾里得83》…

…仿上：模仿上面…

…質因數：見《歐幾里得86》…

…（a，b）=1：a 與 b 最大的公因數是1，見《歐幾里得84》…

“接下來的證法和‘證法3’中相同…”現代學者說。

…證法3：見《歐幾里得86》…

證法5：利用代數基本定理

…

“根據代數基本定理，如果不考慮質因數的順序，任何一個正整數都可以唯一地寫成質數冪的積的形式，因此a=P1r1P2r2…Pmrm（a=p1的r1次方×p2的r2次方×…×pm的rm次方），b=q1s1q2s2…qnsn（b=q1的s1次方×q2的s2次方×…×qn的sn次方），其中P1，…，Pm與q1，…，qn都是質數，r1，…，rm與s1，…，sn都是正整數…”寂寞de小老鼠說。

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